Urodził się w 1608 roku. Kształcił się u jezuitów w Kaliszu, a następnie, od 1626 r., studiował w Ingolstadt i Würzburgu oraz prawdopodobnie w Sienie. Żadnego stopnia naukowego najpewniej jednak nie uzyskał. Gromadzenie prebend kościelnych rozpoczął jeszcze przed wyjazdem na zagraniczne uniwersytety. Na urząd arcybiskupa został mianowany 11 IX 1652 r. Po zatwierdzeniu jego translacji przez papieża, abp Andrzej Leszczyński sprowadził się do Łowicza. Biografowie chwalą przymioty Leszczyńskiego twierdząc, że był człowiekiem inteligentnym, ale żył w trudnych czasach i umarł przedwcześnie. Pomimo, że w jego życiu aktywność polityczna górowała nad kościelną, nie był jednak wybitnym mężem stanu.